Yo trabajaría con ella.
Por ejemplo, si paráis en una gasolinera y está tensa por volver porque cree que se la va a dejar allí y/o el coche se irá, daría muchas idas y venidas, nos bajamos del coche, vamos a dar un mini paseíllo y volvemos, vamos y volvemos, vamos y volvemos, para que ella vaya relacionando que el hecho de que se baje del coche no quiere decir que no vuelva.
Durante ese paseíto, cuando la bajéis y lo emprendáis haced algo chulo, algo que le guste mucho, que ella relacione que dar ese paseo y alejarse del vehículo es igual a hacer algo divertido.
Al principio el paseo que sea de un corto período de tiempo y no muy lejos, para que lo relacione bien, por ejemplo, de aquí a la esquina, después vuelta para el coche. Durante el transcurso del paseo le va a caer algo que le guste mucho, un juguete, unos trocitos de alguna comida que le guste mucho... Si ves que de lo misma tensa que está no se relaja y no acepta ninguna cosa, pues aplaza los premios hasta que ella al dar ese paseíto esté relajada.
Y con lo de las zonas arboladas pues lo mismo, vamos, volvemos, vamos, volvemos... Poco a poco vas aumentando el tiempo en el que estáis alejados del coche. Y por supuesto, ¿sabe ella lo divertido que es estar debajo de una zona arbolada? Pues eso es lo que tenéis que crearle, muchas experiencias y situaciones positivas en zonas así. Podéis aparcar cerca de una zona arbolada y aparcar, os lleváis unas toallas, unos bocadillos y ala peludetes, a jugar

. Luego como el que no quiere la cosa, tú te vas al coche, pero vuelves, ¡oh! Se me ha vuelto a olvidar otra cosilla.
Sé que es muy pesado y tedioso, pero lo puedes hacer en tus tareas cotidianas, cuando los tengas que bajar del coche para pasear, pues puedes emplear unos minutillos, otro día, otro tiempecillo...
Ya verás como poco a poco vas consiguiendo avances, lo importante es crear en ella que dichas zonas traen experiencias positivas, sustituirle las malas por las buenas.
Y claro está, ni mimarla, ni darle cariño, ni decirle nada cuando esté tensa, comportaros con normalidad.